Paradoks ten jest znany jako „paradoks grochu i słońca”. Pozwala on nam zadać sobie pytanie: „Czy zwykłą kulę można podzielić na skończenie wiele kawałków i dzięki temu uformować z niej dwie identyczne kule?”. Brzmi nieprawdopodobnie, czyż nie? Jednak paradoks sformułowany przez dwóch znakomitych polskich matematyków Stefana Banacha i Alfreda Tarskiego zdaje się pokazywać, że jest taka możliwość. Jest to prawie jak tworzenie czegoś z niczego, można to porównać do cudu rozmnożenia, którego dokonał Jezus, gdy na pustkowiu nakarmił 5000 ludzi tylko pięcioma chlebami i dwiema rybami.

Paradoks polega na tym, że trójwymiarową kulę można porozcinać za pomocą pewnika wyboru (czyli dla każdej rodziny niepustych, parami rozłącznych zbiorów, istnieje zbiór, który ma tylko jeden element wspólny z każdym ze zbiorów tej rodziny, innymi słowy z każdego ze zbiorów danej rodziny można wybrać po jednym elemencie), na skończoną liczbę części oraz – używając tylko obrotów i translacji – złożyć dwie kule o identycznych rozmiarach jak kula początkowa. Przez to, że części tej kuli nie są mierzalne w sensie Lebesgue'a (to znaczy, że nie da się określić ich objętości), taki paradoks nie mógłby mieć miejsca w świecie rzeczywistym.

Nie będziemy się zagłębiali w techniczne działanie paradoksu, bo jak mówił słynny fizyk teoretyk Stephen Hawking „każdy kolejny wzór matematyczny umieszczony w książce skraca liczbę czytelników o połowę”. Naukowcy, filozofowie na całym świecie wciąż debatują, czy taki paradoks mógłby mieć miejsce w świecie rzeczywistym, dlatego że struktury, które musiałyby być stworzone, musiałyby być nieskończenie złożone i precyzyjne, co jak wiemy w naszym świecie nie może mieć miejsca, gdyż nasz świat jest skończony. Jednak zostało opublikowanych kilka prac sugerujących połączenie między paradoksem a subatomowymi cząstkami, które zderzając się przy wysokich energiach, roztrzaskują się na więcej cząstek niż przed zderzeniem.

Kto wie, być może Paradoks Banacha-Tarskiego jednak ma zastosowanie w prawdziwym świecie. Na przestrzeni wieków zostało odkrytych wiele praw, w których zastosowanie nie wierzono przez lata, a nawet wieki, do czasu aż nauka w końcu dogoniła odkrycia i udowodniła, że jednak mają one odzwierciedlenie w prawdziwym życiu. Ale być może ten paradoks przedstawia miejsce, w którym matematyka i fizyka oddzielają się. Tego nadal nie wiemy, to pokaże czas i błyskotliwi nowi naukowcy.

Igor Strzałkowski, kl. 1G

Źródła:
https://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego
https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA
https://www.youtube.com/watch?v=ZUHWNfqzPJ8

Źródło zdjęcia:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego